Polígono

Un polígono es una figura plana cerrada, limitada por tres o más segmentos de recta. Esos segmentos son los lados. El punto donde termina un lado y empieza el siguiente es un vértice.

Lados y vértices

Cada lado es un trazo recto. En cada vértice se juntan dos lados. Si la figura se cierra, hay tantos vértices como lados.

Se ve la punta de un techo. El borde azul es un lado. La punta es un vértice.

El triángulo tiene tres lados

Un triángulo es un polígono de tres lados, tres vértices y tres ángulos. La suma de sus ángulos interiores es 180°.

Se ve un techo en punta. Esa punta es un triángulo.

El rectángulo tiene cuatro lados

Un rectángulo tiene los lados iguales de dos en dos y sus cuatro ángulos son rectos. Está limitado por cuatro segmentos, así que es un polígono. No todo polígono de cuatro lados es un rectángulo.

Se ve una puerta azul, de frente. Es más alta que ancha.

Un cuadrilátero también tiene cuatro lados. La suma de sus ángulos interiores es 360°.

Cinco, seis, siete y ocho lados

Un polígono regular tiene todos los lados de la misma longitud y todos los ángulos interiores de la misma medida. Un polígono regular de cinco lados se llama pentágono regular. De seis, hexágono regular. De siete, heptágono. De ocho, octágono.

Se ve un panal. Cada celda tiene seis lados.

Regular e irregular

Si se cumplen las dos condiciones, lados iguales y ángulos interiores iguales, el polígono es regular. Si no se cumplen las dos, es irregular. Un polígono irregular tiene lados o ángulos desiguales.

Se ve una roca. El contorno no tiene los lados iguales.

La diagonal

Una diagonal es un segmento cuyos extremos son vértices que no están seguidos. No es un lado. En un polígono de n lados, de un vértice salen n − 3 diagonales. En total hay n × (n − 3) ÷ 2 diagonales.

Se ve un panal. Una línea naranja cruza las celdas. Al lado se lee Diagonal.

Ejemplo: un pentágono regular

La cuenta de los ángulos

Un pentágono regular tiene 5 lados. La suma de los ángulos interiores es 180° × (5 − 2). Eso da 540°. Cada ángulo interior mide 540° ÷ 5, o sea 108°. Cada ángulo exterior mide 360° ÷ 5, o sea 72°. La suma de todos los ángulos exteriores es 360°.

De un vértice salen 5 − 3 diagonales, es decir 2. En total hay 5 × 2 ÷ 2, es decir 5 diagonales.

La misma suma sirve para revisar el triángulo y el cuadrilátero. Con 3 lados, 180° × (3 − 2) da 180°. Con 4 lados, 180° × (4 − 2) da 360°.

Para la tarea de 7° básico

En Matemática de 7° básico hay que descubrir relaciones que involucran ángulos exteriores o interiores de diferentes polígonos. El Ministerio de Educación lo tiene en el objetivo de ángulos en polígonos.

La base de una pirámide también es un polígono. Se ve en cuerpos geométricos.