Proporcionalidad directa

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando, al multiplicar una por un número, la otra queda multiplicada por ese mismo número. El cociente entre las dos no cambia.

La constante

Si un cuaderno cuesta $800, el precio dividido por la cantidad de cuadernos da siempre 800. Ese número es la constante de proporcionalidad.

Si la cantidad de cuadernos es x y el precio es y, la relación se escribe y = 800 · x. Con 1 cuaderno, y vale 800. Con 2, vale 1.600. Con 0, vale 0.

La tabla

En el dibujo el título dice Cuadernos y precio. Abajo, en azul, se lee: El cociente no cambia. La tabla tiene tres columnas: Cuadernos, Precio y Precio ÷ cuadernos. Las filas muestran 1 y $800, 2 y $1.600, 3 y $2.400, 4 y $3.200. En la tercera columna, las cuatro filas dicen $800.

Si una se duplica

Duplicar los cuadernos duplica el precio. No se suma un monto fijo: se multiplica por el mismo número.

En el dibujo el título dice Si se duplican los cuadernos. En azul se lee: El precio también se duplica. A la izquierda hay dos rectángulos naranjos, con el texto 2 cuadernos y $1.600. Una flecha morada dice el doble. A la derecha hay cuatro rectángulos naranjos, con el texto 4 cuadernos y $3.200. Abajo se lee 2 × $1.600 = $3.200.

La gráfica

Los pares de una proporcionalidad directa quedan sobre una recta que pasa por el origen. El origen es el punto (0, 0): cero cuadernos y cero pesos.

En el dibujo el título dice La recta pasa por el origen. El eje vertical dice Precio. El eje horizontal dice Cuadernos. Una recta naranja sale del punto (0, 0), pasa por el punto que dice 2 y $1.600, y llega al punto que dice 4 y $3.200.

Un ejemplo

Cinco cuadernos

Un cuaderno cuesta $800. Si compras 5, pagas 5 × 800 = $4.000. La comprobación es 4.000 ÷ 5 = 800. La constante no cambió.

Si no compras ningún cuaderno, pagas $0. Ese caso es el punto (0, 0) de la recta. Si compras el doble de 5, o sea 10, pagas el doble de $4.000, o sea $8.000.

No es la inversa

En la proporcionalidad directa, si una magnitud crece, la otra también crece. En la inversa pasa lo contrario: si una crece, la otra disminuye.

Un ejemplo de inversa: más personas pintan un mural y el trabajo termina en menos días. Ahí el producto se mantiene, no el cociente. Los cuadernos y el precio no son ese caso. Más cuadernos significan más dinero, no menos.

En 7° básico

Hacer tablas, graficar y distinguir la proporción directa de la inversa está en el objetivo de proporciones directas e inversas de Matemática.