Cuerpos geométricos

Qué es un cuerpo geométrico

Un cuerpo geométrico ocupa espacio: tiene largo, ancho y alto. Un cuadrado cabe entero en la hoja. Un cubo se puede tomar con la mano.

En 3° básico se describen seis: el cubo, el paralelepípedo rectangular, la pirámide, el cilindro, el cono y la esfera. Se mira la forma de las caras y se cuenta aristas y vértices. Ese es el objetivo de Matemática de 3° básico: describir cubos, paralelepípedos, esferas, conos, cilindros y pirámides.

Cara, arista y vértice

Tres partes que se tocan

La cara es una superficie del cuerpo. La arista es el encuentro de dos caras. El vértice es la esquina donde se juntan aristas.

En el dibujo se ve un cubo. La cara de adelante es el cuadrado naranja, y la palabra Cara está en ese cuadrado. La arista marcada es la línea verde de abajo. El vértice marcado es el punto morado de arriba, y la palabra Vértice queda a la derecha de ese punto.

El cubo

Seis cuadrados iguales

El cubo está limitado por seis caras cuadradas iguales. Tiene 12 aristas y 8 vértices. También es un prisma recto de base cuadrada: la base es un cuadrado y la altura mide lo mismo que el lado.

En el dibujo de arriba ya se ve ese cubo. La cara naranja es una de las seis. Las otras quedan arriba, al lado y detrás.

La caja rectangular

Un paralelepípedo de ángulos rectos

Un ortoedro es un prisma rectangular: las caras se encuentran en ángulos rectos. Las caras opuestas son iguales. Una caja de zapatos tiene esa forma. También tiene 6 caras, 12 aristas y 8 vértices.

El cubo es el caso especial: las seis caras son cuadrados iguales. En la caja, las caras de adelante son rectángulos, no cuadrados.

En el dibujo se ve una caja más larga que alta. La cara de adelante es un rectángulo naranja. La cara del lado es verde. La palabra Caja rectangular está arriba. Abajo se lee Caras opuestas iguales.

La pirámide

Una base y triángulos que suben

Una pirámide tiene una base, que es un polígono, y caras laterales triangulares. Esos triángulos se juntan en un vértice común: el ápice.

Si la base tiene n lados, las caras son n + 1, las aristas son 2n y los vértices son n + 1.

En el dibujo se ve una pirámide de base cuadrada. El punto morado de arriba es el ápice, y la palabra Ápice está a su lado. La base es la cara de abajo. La palabra Base está debajo de esa cara.

El cilindro

Dos círculos y una superficie curva

Si se toma un círculo y se levanta, perpendicular a ese círculo, una recta, queda un cilindro circular recto. El cuerpo cerrado por esa superficie y por dos planos perpendiculares al eje también se llama cilindro. El eje queda perpendicular a las bases: por eso es recto.

En el dibujo se ven dos círculos, uno arriba y uno abajo. Cada uno lleva la palabra Base. Entre los dos hay una superficie curva azul.

El cono

Un círculo y un punto fuera del plano

Un cono recto se forma al girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de los lados del ángulo recto. El otro de esos lados dibuja el círculo de la base. El punto donde se juntan las rectas que bajan de la punta es el vértice.

En el dibujo se ve un círculo abajo, con la palabra Base debajo. Arriba hay un punto morado. La palabra Vértice está a la derecha de ese punto. La superficie naranja baja del punto hasta el círculo.

La esfera

Todos los puntos a la misma distancia

La esfera sólida reúne los puntos que están, respecto del centro, a una distancia igual o menor que el radio. Se genera al girar un semicírculo alrededor de su diámetro. En la casa se le dice bola.

En el dibujo se ve una bola azul. El punto morado es el centro, y la palabra Centro está justo debajo de ese punto. La línea verde es el radio: va del centro hasta el borde. La palabra Radio está sobre esa línea. No se ve una esquina ni un borde recto.

Ejemplo resuelto

Pirámide de base cuadrada

La base es un cuadrado, así que n = 4.

Caras: n + 1 = 4 + 1 = 5. Son la base y cuatro triángulos.

Aristas: 2 × n = 2 × 4 = 8. Cuatro están en la base y cuatro suben al ápice.

Vértices: n + 1 = 4 + 1 = 5. Cuatro están en la base y uno es el ápice.

Si la tarea pide el cubo, la cuenta es otra: 6 caras cuadradas, 12 aristas y 8 vértices. El espacio que ocupa un prisma o un cilindro se calcula en volúmenes de cuerpos geométricos.