Álgebra

Suma, resta, multiplicación y división.

El Álgebra representa números con letras para calcular usando suma, resta, multiplicación y división, y así resolver problemas concretos de Matemáticas.

¿Qué es el Álgebra?

Definición y elementos básicos

El Álgebra es una rama de las Matemáticas que usa variables (letras), constantes (números) y operaciones para describir relaciones y resolver incógnitas.

Términos clave

Variable: símbolo que representa un número desconocido. Coeficiente: número que multiplica a una variable. Término: parte de una expresión separada por + o -.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: Si x + 3 = 7, entonces x = 7 - 3 = 4.

Ejemplo 2: Si 2y = 10, entonces y = 10 ÷ 2 = 5.

Operaciones básicas: suma y resta

Cómo sumar en Álgebra

La suma combina términos semejantes: solo se suman coeficientes de la misma variable. Por ejemplo, 3x + 2x = (3+2)x = 5x.

Cómo restar en Álgebra

La resta quita términos semejantes; se restan los coeficientes. Por ejemplo, 7a - 4a = (7-4)a = 3a.

Operaciones básicas: multiplicación y división

Multiplicación de expresiones

La multiplicación aplica la propiedad distributiva cuando se multiplica una suma por un factor: a(b + c) = ab + ac.

División de términos

En la división, se divide coeficiente entre coeficiente y se simplifican variables: (6x)/(3) = 2x; (8x)/(4x)=2.

Propiedades y reglas útiles

Propiedades fundamentales

Propiedad conmutativa (a+b=b+a), asociativa ((a+b)+c=a+(b+c)) y distributiva (a(b+c)=ab+ac) ayudan a reorganizar y simplificar expresiones.

Reglas de signos y orden de operaciones

Resuelve potencias y paréntesis primero, luego multiplicación/división y por último suma/resta. Para signos: menos por menos da más, menos por más da menos.

Álgebra en contexto chileno y aplicaciones

Ejemplos aplicados en Chile

En problemas de distancia en Chile: si una escuela en Valparaíso queda a x km y otra a 3 km más, la distancia total es x + (x+3) = 2x + 3. En presupuesto escolar, Álgebra ayuda a repartir fondos por alumnos.

Relación con el currículo de Matemáticas

El Álgebra aparece desde básica en el currículo chileno para desarrollar pensamiento lógico y resolución de problemas aplicados a la comunidad y proyectos locales.

Resolución de ecuaciones sencillas

Ecuaciones de primer grado

Para resolver ax + b = c, despeja x: x = (c - b)/a. Siempre realiza operaciones iguales en ambos lados de la ecuación.

Ejemplos resueltos y ejercicios

Ejemplo 1: 5x - 10 = 0 → 5x = 10 → x = 2.

Ejemplo 2: 3x + 6 = 15 → 3x = 9 → x = 3.

Ejemplos prácticos

Ejemplo A: Si compras 3 libros a x pesos y pagas 12.000 en total, 3x = 12000 → x = 4000. (Precio por libro en pesos chilenos).

Ejemplo B: Un camino de 24 km se recorre en t horas a velocidad v: 24 = v·t; si t = 2 h, v = 12 km/h.

Actividad final

1. Resuelve: 4x + 8 = 24.
2. Simplifica: 2a + 5a - 3a.
3. Aplica: Si un pasaje cuesta x y compras 5, total = 5x; si pagas 10.000, ¿x?

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