Números y operaciones

Números primos y compuestos

Números primos y compuestos: los números primos son aquellos que tienen exactamente dos divisores, 1 y él mismo; los números compuestos tienen más de dos divisores y se pueden descomponer en factores.

¿Qué es un número primo?

Un número propio es un número natural mayor que 1 que solo se divide exactamente por 1 y por sí mismo. Estos números también se conocen como primos en muchos libros de texto. Ejemplos de números propios son 2, 3, 5, 7, 11 y 13. El número 2 es el único número par que es propio; todos los demás números propios son impares. En el contexto de 4° Básico, es útil reconocer patrones: si un número termina en 0, 2, 4, 5, 6 u 8 y es mayor que 2, entonces no es propio porque se puede dividir por 2 o por 5. En Chile podemos usar ejemplos como identificar si el número de regiones (16) es propio o compuesto: 16 es compuesto porque tiene divisores 2, 4 y 8 además de 1 y 16.

¿Cómo identificar un número compuesto?

Un número compuesto es aquel que tiene más de dos divisores: por ejemplo 4 tiene divisores 1, 2 y 4; 12 tiene 1, 2, 3, 4, 6 y 12. Para identificar uno, se puede intentar dividir el número por los números primos más pequeños: 2, 3, 5, 7, 11, etc.; si alguno divide exactamente, entonces es compuesto. Una técnica práctica en clases de 4° Básico es la descomposición en factores: dividir en multiplicaciones más pequeñas hasta llegar a factores primos. Por ejemplo, 12 = 3 × 4 = 3 × 2 × 2; así vemos factores repetidos. En actividades chilenas se pueden usar datos reales como: el número de provincias en una región o la cantidad de escuelas en una comuna para practicar la descomposición y verificar si esos números son compuestos.

¿Cuáles son los pasos para descomponer un número?

Pasos explicativos

Primero probar si el número es divisible por 2, luego por 3, y continuar con números primos ascendentes hasta llegar a la raíz cuadrada del número. Si encuentras un divisor, divides y sigues descomponiendo cada cociente hasta obtener solo números propios. Por ejemplo, para descomponer 18: probar 2 → 18 ÷ 2 = 9, luego 9 se descompone en 3 × 3, así 18 = 2 × 3 × 3. Es útil llevar una tabla de divisibilidad en la sala de clases de 4° Básico para acelerar estas pruebas. En Chile, los docentes pueden pedir a los alumnos que usen números de contexto local, como 24 alumnos en una clase para practicar la descomposición.

¿Por qué es útil conocer la diferencia entre primos y compuestos?

Saber distinguir números primos y compuestos ayuda a resolver problemas de fracciones, factores comunes, y simplificación de números en multiplicaciones y divisiones. Los primos son la base para encontrar el máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCM), herramientas que en 4° Básico se usan para sumar y restar fracciones con distinto denominador. Además, reconocer números compuestos permite organizar grupos iguales sin restos, útil en situaciones prácticas: repartir manzanas en la escuela, organizar equipos deportivos o distribuir materiales en proyectos de aula. En Chile, ejemplos prácticos pueden considerar repartir conjuntos de lápices entre estudiantes de una escuela municipal para ver si el número es compuesto.

¿Dónde se aplican los números primos y compuestos en problemas escolares?

En la escuela primara se aplican para crear agrupaciones, resolver problemas de reparto, simplificar fracciones y calcular divisores. Un problema típico de 4° Básico: "Si tienes 18 stickers y quieres repartirlos en grupos iguales sin que sobren, ¿cuántos stickers por grupo puedes formar?" Respuesta: los divisores de 18 son 1, 2, 3, 6, 9 y 18, por lo tanto, puedes formar grupos de estas cantidades. Otra aplicación es en creatividad matemática: diseñar rectángulos con bloques para ver qué dimensiones posibles tienen un número compuesto como 24 (por ejemplo 3×8, 4×6). Incluir contextos chilenos reales como la cantidad de estudiantes por sala o número de corredores en una feria científica ayuda a que el aprendizaje sea significativo.

¿Cómo practicar con ejercicios cortos?

Practicar con ejercicios cortos ayuda a memorizar divisores y patrones. Pide a los alumnos que identifiquen si un número dado es propio o compuesto y que justifiquen con sus divisores. Otra actividad es construir la tabla de multiplicar y remarcar los números que aparecen múltiples veces: esos son compuestos. En Chile, una práctica interesante es tomar números relacionados con la localidad, como el número de manzanas en una caja o la cantidad de puestos en una feria, y descomponerlos en factores para ver todas las formas de agruparlos.

Ejemplos prácticos

Ejemplo 1: Determinar si 29 es propio o compuesto. Probamos divisores hasta la raíz cuadrada de 29 (≈5,3): no es divisible por 2, 3 o 5, por lo tanto 29 es primo. Este ejemplo muestra el uso de pruebas sencillas en 4° Básico con números pequeños.

Ejemplo 2: Descomponer 36 en factores primos. Empezamos por 2: 36 ÷ 2 = 18; 18 ÷ 2 = 9; 9 ÷ 3 = 3; 3 ÷ 3 = 1. Entonces 36 = 2 × 2 × 3 × 3, por lo tanto es compuesto y sus divisores incluyen 1,2,3,4,6,9,12,18,36.

Actividad final

1) Escribe cinco números entre 10 y 30 y di si son propios o compuestos. 2) Para dos números compuestos, descomponlos en factores primos. 3) Explica con una oración por qué un número par mayor que 2 no puede ser propio.

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Preguntas frecuentes

¿Qué es un número primo?

Un número primo es un número mayor que 1 que solo tiene dos divisores: 1 y él mismo.

¿Cómo identificar un número compuesto?

Se identifica probando divisibilidad por números primos; si tiene un divisor distinto de 1 y de sí mismo, es compuesto.

¿Cuáles son los pasos para descomponer un número?

Comienza dividiendo por los primos pequeños (2, 3, 5...) hasta reducir el número a 1, registrando los factores primos.