Suma, resta, multiplicación y división con enteros

Cómo operar con números positivos y negativos

1) Concepto: ¿Qué son los números enteros?

Los números enteros incluyen a los números naturales (0, 1, 2, 3...) y sus negativos (..., -3, -2, -1). En matemática básica los llamamos números enteros porque no tienen parte decimal. Los enteros se usan para representar cantidades con dirección, por ejemplo temperatura o deudas.

Los números positivos son mayores que cero y no tienen signo explícito o llevan + delante (+5). Los números negativos tienen signo "-" delante (-5). Cero (0) no es ni positivo ni negativo.

Los números naturales forman parte de los enteros positivos: 0 y los números positivos 1, 2, 3... Por eso cuando estudias operaciones con enteros también aplicas conceptos de los naturales, pero debes considerar el signo.

2) Suma (adición) de enteros

  1. Regla 1: Si los dos números tienen el mismo signo, sumas sus valores absolutos y el resultado mantiene ese signo.
  2. Regla 2: Si tienen signos distintos, restas el menor del mayor (en valor absoluto) y el resultado tiene el signo del número con mayor valor absoluto.

Ejemplos

Ejemplo: 7 + 3. Ambos son positivos, sumas 7+3=10. Resultado: +10.

Ejemplo: -4 + (-6). Ambos son negativos, sumas valores absolutos 4+6=10 y pones signo negativo. Resultado: -10.

Ejemplo: 8 + (-3). Signos distintos: restas 8-3=5, gana el 8 (positivo), resultado +5.

Ejemplo: -9 + 4. Restas 9-4=5, gana el 9 (negativo), resultado -5.

3) Resta (sustracción) de enteros

Restar un entero es lo mismo que sumar su opuesto: a - b = a + (-b). Por eso conviertes la resta en adición cambiando el signo del segundo número y aplicas las reglas de suma.

Ejemplos

Ejemplo: 5 - 7. Cambia a 5 + (-7). Signos distintos, restas 7-5=2 y gana el -7, resultado -2.

Ejemplo: -3 - (-6). Cambia a -3 + 6. Signos distintos, restas 6-3=3 y gana el 6 (positivo), resultado +3.

Ejemplo: 0 - (-4). Cambia a 0 + 4 = 4. Resultado +4.

Ejemplo: -8 - 2. Cambia a -8 + (-2). Ambos negativos, sumas 8+2=10 y pones -, resultado -10.

4) Multiplicación de enteros

Para multiplicar enteros multiplicas los valores absolutos y determinas el signo con esta regla: si los signos son iguales (ambos + o ambos -) el resultado es positivo; si los signos son distintos, el resultado es negativo.

Ejemplos

Ejemplo: 6 × 3. Ambos positivos, 6×3=18, resultado +18.

Ejemplo: (-4) × (-5). Signos iguales (ambos negativos), 4×5=20, resultado +20.

Ejemplo: (-7) × 2. Signos distintos, 7×2=14, resultado -14.

Ejemplo: 0 × (-9). Cualquier número por 0 es 0. Resultado 0.

5) División de enteros

Al dividir enteros divides los valores absolutos y aplicas la regla de signos: si los signos son iguales el cociente es positivo; si son distintos el cociente es negativo. La regla es la misma que en la multiplicación. La división debe dar un número entero si el divisor divide exactamente al dividendo; si no, el resultado puede ser fracción o número decimal.

Ejemplos

Ejemplo: 12 ÷ 4. Signos iguales (ambos positivos), 12÷4=3, resultado +3.

Ejemplo: (-15) ÷ (-3). Signos iguales negativos, 15÷3=5, resultado +5.

Ejemplo: (-20) ÷ 5. Signos distintos, 20÷5=4, resultado -4.

Ejemplo: 7 ÷ (-2). Signos distintos, 7÷2=3.5, resultado -3.5. Si se requiere entero, se indica resto 1: 7 = (-2)×(-3) + 1, o como división con resto 7 ÷ 2 = 3 resto 1.

6) Estrategias prácticas y uso de la recta numérica

Cómo usar la recta numérica para sumar y restar

Para sumar con recta numérica: parte del primer número y muévete a la derecha si sumas un número positivo o a la izquierda si sumas un negativo. Para restar, conviertes la resta en suma del opuesto y aplicas la misma idea. La recta ayuda a visualizar el signo y el resultado.

Ejemplos

Ejemplo: 3 + (-5). Desde 3 te mueves 5 hacia la izquierda: 3→2→1→0→-1→-2. Resultado -2.

Ejemplo: -2 - 4. Cambia a -2 + (-4). Desde -2 te mueves 4 a la izquierda: -3,-4,-5,-6. Resultado -6.

7) Preguntas de comprensión lectora

  1. ¿Qué diferencia hay entre un número entero y un número natural? Respuesta: Un entero puede ser negativo; un natural es no negativo (0 y positivos).
  2. Si sumas dos números negativos, ¿qué ocurre con el signo del resultado? Respuesta: El resultado es negativo y su valor absoluto es la suma de los valores absolutos.
  3. Explica por qué convertir una resta en suma del opuesto facilita el cálculo. Respuesta: Porque así aplicas siempre las mismas reglas de adición de signos y reduces errores.
  4. ¿Cuál es la regla de signos para multiplicación y división? Respuesta: Si los signos son iguales, el resultado es positivo; si son distintos, negativo.
  5. Si tienes 7 ÷ (-2), ¿es posible obtener un número entero? Respuesta: No, 7 no es divisible exactamente por 2, el resultado es -3.5 o cociente -3 con resto 1.

8) Actividad final

Realiza cada ejercicio paso a paso, escribe cómo lo convertiste en suma si es resta, usa la recta numérica cuando te ayude y comprueba el signo con las reglas. Marca el resultado final y revisa con las soluciones al final.

Lista de ejercicios para resolver (hazlos en cuaderno)

  1. 5 + (-12)
  2. -7 + (-3)
  3. 10 - (-4)
  4. -2 - 9
  5. 6 × (-3)
  6. -8 × -2
  7. 18 ÷ (-3)
  8. 7 ÷ 2 (indica decimal y resto)

Soluciones modelo (para autocorrección)

1) 5 + (-12) = -7. 2) -7 + (-3) = -10. 3) 10 - (-4) = 10 + 4 = 14. 4) -2 - 9 = -2 + (-9) = -11. 5) 6 × (-3) = -18. 6) -8 × -2 = +16. 7) 18 ÷ (-3) = -6. 8) 7 ÷ 2 = 3.5 o cociente 3 resto 1.

Fecha de publicación: 04-02-2026 16:11

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