Reducción de términos semejantes

Cómo reducir términos semejantes paso a paso

1) ¿Qué es la reducción de términos semejantes?

Reducir términos semejantes es agrupar y simplificar partes iguales de una expresión algebraica para dejarla más simple. Los términos semejantes tienen las mismas letras con los mismos exponentes; solo cambian los coeficientes numéricos. Esta técnica ayuda a simplificar expresiones y a preparar ecuaciones para resolverlas.

Concepto explicado con detalle

Un término está formado por un coeficiente (número) y una parte literal (letras con posibles exponentes). Para que dos términos sean semejantes, su parte literal debe ser exactamente igual. Por ejemplo, 3x y (-5x) son semejantes porque ambos tienen la parte literal "x". En cambio, 2x y 2x² no son semejantes aún teniendo la misma letra, sus exponentes son distintos. Deben cumplirse ambas condiciones a la vez.

Puedes usar la analogía de una manzana con la variable "x" como se muestra a continuación:

Ejemplos resueltos básicos

Ejemplo 1: Identificar si son semejantes: 4a y -7a. Son semejantes porque la parte literal es "a". Al reducir: 4a + (-7a) = (4-7)a = -3a.

Ejemplo 2: Identificar si son semejantes: 5b y 5b². No son semejantes porque b ≠ b². No se pueden sumar ni restar, solo se dejan como están en la expresión.

2) Cómo identificar términos semejantes

Reglas para reconocer términos semejantes

Revisa la parte literal: los mismos símbolos y los mismos exponentes. Ignora el signo y el coeficiente al comparar. También puedes reescribir factores para comparar mejor. Reconocer términos semejantes es el primer paso para simplificar expresiones algebraicas y reducirlas correctamente.

Ejemplos de identificación con explicación

Ejemplo 1: En la expresión 3x + 2y - x + 5, identifica pares semejantes.

Aquí "3x" y "-x" son semejantes; "2y" no es semejante con "x"; "5" es término independiente, solo es semejante con otros números sin letra.

Ejemplo 2: En la expresión 7m² - 2m + 3m² + 4, identifica semejantes.

Aquí "7m²" y "3m²" son semejantes; "-2m" no es semejante con "m²"; 4 es constante y solo se puede sumar con otras constantes.

3) Cómo simplificar sumando y restando términos semejantes

Pasos claros para simplificar una expresión

1) Agrupa los términos semejantes juntos. 2) Suma o resta los coeficientes de esos términos. 3) Conserva la parte literal igual. 4) Ordena la expresión si es necesario. Esto es útil para simplificar expresiones algebraicas antes de resolver ecuaciones.

Ejemplos prácticos resueltos

Ejemplo 1:

Simplificar 4x + 3x - 2 + 7.

  1. Agrupa semejantes: (4x+3x) + (-2+7)
  2. Sumar o restar los coeficiente: 7x + 5
  3. Resultado: 7x + 5.

Ejemplo 2:

Simplificar -5y + 2 - 3y - 4.

  1. Agrupa semejantes: (-5y-3y) + (2-4)
  2. Sumar o restar los coeficiente: -8y - 2
  3. Resultado: -8y - 2.

4) Casos especiales: signos, paréntesis y potencias

Signos y cómo afectan la reducción

Si un término tiene signo negativo delante, el coeficiente se suma teniendo en cuenta ese signo. Si un paréntesis tiene un signo negativo adelante, cambia el signo de cada término dentro del paréntesis. Las potencias deben coincidir exactamente en la parte literal para ser semejantes: x² solo se combina con x², no con x ni con x³.

Ejemplos con paréntesis y potencias

Ejemplo 1: Simplificar 2x + ( -3x + 4 ) = 2x - 3x + 4 = -x + 4. Aquí el signo negativo ya estaba dentro del paréntesis, así que se mantiene.

Ejemplo 2: Simplificar 5a - (2a + 3 - a) = 5a - 2a - 3 + a = (5a-2a+a) - 3 = 4a - 3. Aquí el signo negativo está adelante del paréntesis entonces cambian los signos de cada uno de los términos. El "2a" positivo ahora es "-2a", el "3" positivo ahora es "-3" y así sucesivamente.

5) Ejercicios resueltos paso a paso

Resoluciones guiadas paso a paso

Ejemplo 1: Simplificar 6x + 2 - 4x + 9.

Paso 1: Agrupa semejantes: (6x-4x) + (2+9).

Paso 2: Realiza operaciones: 2x + 11.

Resultado: 2x + 11.

Ejemplo 2: Simplificar 3p² + 4p - p² - 2p + 7.

Paso 1: Agrupa semejantes: (3p²-p²) + (4p-2p) + 7.

Paso 2: Realiza operaciones: 2p² + 2p + 7.

Resultado: 2p² + 2p + 7.

Ejemplo 3: Simplificar -2x + 5 - (3 - x)

Paso 1: Sacar paréntesis: -2x + 5 - 3 + x

Paso 2: Agrupa semejantes: (-2x + x) + (5-3)

Resultado: -x + 2.

6) Preguntas de comprensión lectora

Preguntas para verificar lo aprendido

  1. ¿Qué requisitos deben cumplir dos términos para ser semejantes?
  2. En la expresión 4x + 7 - x + 2, ¿cuál es la expresión reducida? Explica los pasos.
  3. ¿Se pueden sumar 3a y 3a²? Justifica tu respuesta.
  4. Si tienes 5m² + 2m - m² - 3m, ¿cómo quedan los términos después de reducir?
  5. ¿Qué ocurre con los signos cuando quitas un paréntesis precedido por un signo negativo?
  6. Explica con tus palabras por qué es útil simplificar expresiones algebraicas antes de resolver ecuaciones.
  7. En la expresión -4x + (2x - 6) + 3, ¿qué pasos sigues para reducirla y cuál es el resultado?
  8. ¿Cómo identificarías términos semejantes en una expresión con tres letras diferentes, por ejemplo 2ab + 3ba - ab + 1?

7) Actividad final: practica y comprueba

Paso a paso para realizar la actividad

Paso 1: Copia cada ejercicio en tu cuaderno.

Paso 2: Identifica los términos semejantes.

Paso 3: Agrúpalos y suma o resta los coeficientes respetando signos.

Paso 4: Escribe la expresión simplificada.

Paso 5: Revisa comparando con las soluciones que están al final.

Ejercicios para que resuelvas


  1. Simplificar: 4x + 9 - 2x + 1.
  2. Simplificar: 7y - 3y + 6 - 2.
  3. Simplificar: 3a² + 5a - a² - 2a + 8.
  4. Simplificar: -x + 4 - (2x - 5).
  5. Simplificar: 6m - (3m + 4) + 2m.
  6. Simplificar: 5b² - 2b + 3b - b².

Soluciones (corrige tu trabajo)


Ejercicio 1: 4x + 9 - 2x + 1 = (4x-2x) + (9+1) = 2x + 10.

Ejercicio 2: 7y - 3y + 6 - 2 = (7y-3y) + (6-2) = 4y + 4.

Ejercicio 3: 3a² + 5a - a² - 2a + 8 = (3a²-a²) + (5a-2a) + 8 = 2a² + 3a + 8.

Ejercicio 4: -x + 4 - (2x - 5) = -x + 4 - 2x + 5 = (-x-2x) + (4+5) = -3x + 9.

Ejercicio 5: 6m - (3m + 4) + 2m = 6m - 3m - 4 + 2m = (6m-3m+2m) - 4 = 5m - 4.

Ejercicio 6: 5b² - 2b + 3b - b² = (5b²-b²) + (-2b+3b) = 4b² + b.

Fecha de publicación: 12-01-2026 16:14

Ícono soporte Brincus