Números decimales a fracciones

Cómo pasar de decimales a fracciones y viceversa

1) Concepto: ¿Qué son decimales y fracciones y su equivalencia?

¿Qué es un número decimal? Explicación breve y clara.

Un número decimal expresa una cantidad usando una coma o punto para separar la parte entera de la parte fraccionaria (ej. 2,5 o 2.5). Las posiciones después de la coma representan décimas, centésimas, milésimas, etc. En Chile se usa la coma, pero en programación y otros países se usa el punto; ambos representan lo mismo.

¿Qué es una fracción? Explicación breve y clara.

Una fracción tiene dos partes: numerador (arriba) y denominador (abajo). Representa dividir el numerador por el denominador. Por ejemplo 3/4 significa dividir 3 entre 4. Fracciones y decimales son equivalentes cuando expresan la misma cantidad con distinto formato.

Equivalencia entre decimales y fracciones: explicación conceptual.

Para transformar un decimal exacto a fracción se escribe el número sin la coma como numerador y se coloca como denominador una potencia de 10 según cuántas cifras tenga la parte decimal: una cifra → 10 (décima), dos → 100 (centésima), tres → 1000 (milésima). Luego se simplifica la fracción. Esto muestra la equivalencia entre ambos formatos.

2) Pasos para pasar de decimales a fracciones

  1. Contar cuántas cifras hay después de la coma (décimas, centésimas, milésimas...).
  2. Eliminar la coma y usar ese número como numerador.
  3. Colocar como denominador 10, 100, 1000 según el número de cifras (potencias de 10).
  4. Simplificar la fracción dividiendo por el máximo común divisor (MCD) hasta que no se pueda más.

Ejemplos resueltos (mínimo dos) usando los pasos anteriores.

Ejemplo 1: Convertir 0,75 a fracción.

  1. Paso 1: hay dos cifras después de la coma → centésimas.
  2. Paso 2: numerador = 75.
  3. Paso 3: denominador = 100 → 75/100.
  4. Paso 4: simplificar dividiendo por MCD(75,100)=25 → 75/100 = 3/4.
  5. Resultado: 0,75 = 3/4.

Ejemplo 2: Convertir 2,5 a fracción.

  1. Paso 1: una cifra → décima.
  2. Paso 2: numerador = 25 si multiplicamos por 10 (o más directo: 2,5 = 2 + 0,5).
  3. Paso 3: denominador = 10 → 25/10.
  4. Paso 4: simplificar MCD(25,10)=5 → 25/10 = 5/2.
  5. Resultado: 2,5 = 5/2.

3) Pasos para pasar de fracciones a decimales

Explicación del método: dividir para obtener el decimal.

Para transformar una fracción a decimal se divide el numerador por el denominador. Si la división termina en resto cero, el decimal es exacto. Si no termina, puede ser un decimal periódico (repetitivo) o un decimal infinito no periódico si se trata de irracionales (fuera del alcance básico). En la práctica escolar trabajamos con decimales exactos y periódicos.

Ejemplo: 3/4.

  1. Dividir 3 entre 4 → 0,75 porque 4 cabe 0 veces en 3, se añaden ceros: 30 ÷ 4 = 7 (resto 2), 20 ÷ 4 = 5 (resto 0).
  2. Resultado: 3/4 = 0,75.

Ejemplo: 7/8.

  1. Dividir 7 entre 8 → 0,875 porque 70 ÷ 8 = 8 (resto 6), 60 ÷ 8 = 7 (resto 4), 40 ÷ 8 = 5 (resto 0).
  2. Resultado: 7/8 = 0,875.

4) Casos especiales: ceros, potencias de 10, decimales periódicos y simplificar

Decimales con ceros al final: cómo reconocer y transformar.

Si un decimal tiene ceros al final, por ejemplo 0,50 o 1,200, al transformar a fracción se usan las mismas potencias de 10 y luego se simplifica. 0,50 = 50/100 = 1/2. 1,200 = 1200/1000 = 6/5 tras simplificar por 200. Los ceros no cambian el valor, sólo el formato.

Decimales con muchas cifras y Decimales periódicos:

Cuando la parte decimal tiene muchas cifras usamos 10 elevado a esa cantidad de cifras como denominador.

Ejemplo: 0,125 tiene tres cifras → 125/1000. Luego, podemos simplificar por MCD(125,1000)=125 → 125/1000 = 1/8.

Transformar implica multiplicar numerador y denominador por la potencia de 10 adecuada.

Para convertir un número decimal periódico en fracción puedes seguir una receta fija:

  1. Primero escribes el número sin la coma, luego restas la parte que no tiene período (la parte entera y la parte “normal” después de la coma), y al final construyes el denominador poniendo tantos 9 como cifras se repiten y tantos 0 como cifras no periódicas haya después de la coma; así obtienes una fracción que después se puede simplificar.

Ejemplo 0,583333...:

Tomamos el número hasta donde aparece el período una vez: 0,583, y lo escribimos sin coma: 583. Esa será la parte “grande”. Luego tomamos solo la parte que no tiene período, que es 0,58, y la escribimos sin coma: 58. Para obtener el numerador hacemos la resta: 583 − 58 = 525.

Para el denominador miramos las cifras decimales: en la parte periódica (3) hay 1 cifra, así que ponemos un 9; en la parte no periódica después de la coma (58) hay 2 cifras, así que ponemos dos ceros: queda 900. La fracción que obtenemos es 525/000 ; si simplificamos dividiendo entre 75 llegamos a 7/12, que es la fracción equivalente al decimal periódico .

5) Ejemplos prácticos:



Ejemplo: 0,03 → dos cifras → 3/100. Simplificar MCD(3,100)=1 → 3/100. Resultado: 0,03 = 3/100 (centésima).

Ejemplo: 0,006 → tres cifras → 6/1000. Simplificar MCD(6,1000)=2 → 3/500. Resultado: 0,006 = 3/500 (milésima).

Ejemplo: 1,125 → tres cifras → 1125/1000. Simplificar MCD(1125,1000)=125 → 9/8. Resultado: 1,125 = 9/8.

6) Preguntas de comprensión lectora

Preguntas para verificar la comprensión de conceptos y pasos.

  1. ¿Por qué usamos potencias de 10 al transformar un decimal en fracción? Respuesta esperada: porque cada posición decimal representa décimas, centésimas, milésimas, que son potencias de 10.
  2. Transforma 0,8 a fracción y explica cada paso. Respuesta esperada: 0,8 = 8/10 = 4/5 tras simplificar por 2.
  3. ¿Cómo reconoces que un decimal es periódico al convertir una fracción? Respuesta esperada: al dividir numerador por denominador, si aparece un resto que se repite la secuencia de cifras, sale un decimal periódico.
  4. Convierte 0,125 a fracción y escribe la simplificación. Respuesta esperada: 125/1000 = 1/8.
  5. Convierte 7/20 a decimal y explica por qué termina. Respuesta esperada: 7 ÷ 20 = 0,35; termina porque el denominador es divisor de una potencia de 10 (20 | 100).
  6. Explica la diferencia entre usar coma y punto en la escritura decimal y cómo afecta a la conversión. Respuesta esperada: coma o punto son símbolos locales para separar la parte entera; no cambian el valor numérico ni el proceso de conversión.

7) Actividad final: práctica guiada paso a paso

Objetivo: Practicar la conversión entre decimales y fracciones, reconocer periódicos y simplificar. Material: cuaderno, lápiz y calculadora. Pasos:

  1. Escribe en una columna los siguientes decimales: 0,4 ; 2,75 ; 0,333... ; 0,09 ; 1,625 ; 0,2727....
  2. Para cada uno, transforma el decimal en fracción usando las reglas de potencias de 10 o el método algebraico para periódicos.
  3. Simplifica cada fracción hasta su forma irreducible usando el MCD.
  4. En una segunda columna, transforma estas fracciones de nuevo a decimal dividiendo numerador por denominador para comprobar equivalencia.
  5. Escribe al final 3 observaciones sobre cuándo los decimales terminan y cuándo son periódicos.

Ejemplos resueltos para la actividad

Guía 1: 2,75 → hay dos cifras → 275/100 = simplificar por 25 → 11/4. Verificación: 11 ÷ 4 = 2,75.

Guía 2: 0,333... → x = 0,333...; 10x = 3,333...; 9x = 3 → x = 3/9 = 1/3. Verificación: 1 ÷ 3 = 0,333... .

Revisa cada respuesta pidiendo que expliquen los pasos: contar cifras, usar potencias de 10, simplificar por MCD y verificar dividiendo. Evalúa comprensión con las preguntas de la sección 6 y corrige errores comunes: olvidar simplificar, confundir coma y punto, o no identificar periódicos.

Fecha de publicación: 03-02-2026 09:47

Ícono soporte Brincus