Números primos del 1 al 100

Números primos del 1 al 100

1) ¿Qué es un número primo?

Definición: qué significa que un número sea primo

Un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene exactamente dos divisores distintos: 1 y él mismo. Esto significa que no se puede escribir como producto de dos números naturales distintos de 1 y del propio número.

Los primos positivos son importantes porque son los "bloques" con los que se pueden construir otros números mediante la multiplicación.

Ejemplos de definición con explicaciones

Ejemplo 1: "7" es primo porque sus divisores naturales positivos son 1 y 7 solamente. No existe ningún otro número natural que divida 7 sin dejar resto o residuo.

Ejemplo 2: "9" no es primo porque tiene tres divisores: 1, 3 y 9; es decir se puede escribir como 9 = 3 × 3, por lo tanto 9 es compuesto, ya que tiene más de dos divisores.

2) Propiedades importantes

Divisibilidad y múltiplo: cómo usar estos conceptos con primos

Divisibilidad significa que al dividir un número por otro el resto es cero, es decir, una división exacta. Un múltiplo de un número es cualquier número que puede expresarse como multiplicación de él.

Para comprobar si un número es primo miramos sus divisores: si tiene más de dos divisores, no es primo.

Ejemplos prácticos de divisibilidad y múltiplo

Ejemplo 1: ¿18 es divisible por 3? Sí, porque 18 = 3 × 6; por eso 18 no es primo. Aquí 3 es un divisor y 18 es múltiplo de 3.

Ejemplo 2: ¿17 es divisible por 2, 3 o 5? Probamos: 17 ÷ 2 deja resto 1, 17 ÷ 3 deja resto 2, 17 ÷ 5 deja resto 2; no es divisible por ninguno de esos, y como no tiene divisores distintos de 1 y 17, 17 sí es primo.

Primos positivos y relación con números naturales

Los primos positivos son números naturales mayores que 1 que cumplen la definición dada. El conjunto de números naturales incluye 1, 2, 3,...; dentro de esos, los primos empiezan en 2, que es el primer primo y también el único primo par. El 1 no es primo.

Ejemplos sobre primos positivos y número natural

Ejemplo: 2 es primo porque sus divisores naturales positivos son 1 y 2. Es el primer número primo y el único primo par.

Ejemplo: 1 no es primo porque solo tiene un divisor natural, él mismo. Por definición, un primo debe tener exactamente dos divisores.

3) Cómo identificar si un número es primo

Para saber si un número es primo se prueba la divisibilidad por todos los números primos menores o iguales que su raíz cuadrada. Si ninguno lo divide, entonces es primo.

Ejemplo: ¿29 es primo? Calcular raíz cuadrada aproximada: √29 ≈ 5.38. Probar divisibilidad por primos menores o iguales a 5: 2, 3 y 5.

29 no es divisible por 2, 3 ni 5, por lo tanto 29 es primo.

Ejemplo: ¿91 es primo? √91 ≈ 9.54. Probar primos menores o iguales a 9: 2, 3, 5 y 7. Como 91 ÷ 7 = 13 exacto, 91 tiene ya tres divisores, por lo tanto no es primo.

Criba de Eratóstenes: método práctico para listar primos

La criba de Eratóstenes elimina múltiplos de cada primo empezando por 2. Se escribe la lista de números desde 2 hasta el límite, se marca 2 como primo y se tachan sus múltiplos, luego se pasa al siguiente sin tachar (3) y se repite hasta llegar al límite. Al final, los no tachados son primos.

4) Lista de números primos del 1 al 100

Primos entre 1 y 100:

A continuación están los números primos del 1 al 100. Estos son primos positivos y pertenecen al conjunto de números naturales.

Nota: 1 no se incluye porque no cumple la definición de primo.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Estos son los números en amarillo de la siguiente imagen:


5) Ejercicios y problemas resueltos

Ejercicio 1: ¿Es 57 primo? Solución: √57 ≈ 7.55. Probar primos 2,3,5,7. 57 ÷ 3 = 19 exacto, por lo tanto 57 no es primo (57 = 3 × 19).

Ejercicio 2: ¿Es 97 primo? Solución: √97 ≈ 9.85. Probar primos 2,3,5,7. 97 no es divisible por 2,3,5 ni 7, por lo tanto 97 es primo.

Problemas con aplicación de la criba y divisibilidad

Ejercicio 3: Usando la criba encuentra primos entre 50 y 80. Solución: números probados y eliminados muestran primos 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79.

Ejercicio 4: Descompón 84 en factores primos. Solución: 84 ÷ 2 = 42; 42 ÷ 2 = 21; 21 ÷ 3 = 7; 7 ÷ 7 = 1. Por lo tanto 84 = 2 × 2 × 3 × 7.

6) Actividad final

Construye la criba de Eratóstenes hasta 100 y comprueba la lista

Materiales: papel, lápiz y una regla. Objetivo: aplicar el método y comprobar los números primos del 1 al 100.

Pasos a seguir y resultado esperado

  1. Escribe en una columna los números del 2 al 100.
  2. Marca 2 como primo y tacha todos sus múltiplos (4,6,8,...,100).
  3. Pasa al siguiente número no tachado (3). Márquelo como primo y tacha sus múltiplos (6,9,12,...).
  4. Sigue con el siguiente sin tachar (5), márcalo como primo y tacha sus múltiplos; continúa hasta que hayas procesado todos los números hasta 10 (la raíz de 100).
  5. Los números que quedan sin tachar son los números primos del 1 al 100; compáralos con la lista dada en la sección 4.

Resultado esperado: Debes obtener los primos 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.

Ejemplos de actividad resueltos para comparar

Ejemplo 1: Si tachas múltiplos de 2 y 3 hasta 30, quedan sin tachar 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29; comprueba que coinciden con la lista parcial.

Ejemplo 2: Si sigues la criba hasta 50, los primos que deberían quedar son 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47; verifica que no falte ninguno.

Fecha de publicación: 02-02-2026 10:37

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