Interés simple y compuesto

Interés simple y compuesto

1) ¿Qué es el interés?

Definición de interés, ganancia y pérdida

El interés es la cantidad que se paga o se recibe por el uso del dinero durante un tiempo. Si el titular recibe dinero extra se llama ganancia; si pierde valor (por ejemplo, por inflación o comisión) se puede hablar de pérdida. En contextos financieros se consideran la inversión, el período y el tiempo para calcular cuánto aumenta o disminuye el dinero.

2) Interés simple

Fórmula, variables y explicación paso a paso

La fórmula del interés simple es I = P · r · t, donde I es el interés ganado o pagado, P es el capital inicial (dinero), r es la tasa en forma decimal por período, y t es el tiempo en períodos. El monto final A se obtiene con A = P + I.

El interés simple no capitaliza: el interés de cada período no se suma al capital para generar más interés.

Ejemplos resueltos de interés simple

Ejemplo: Un estudiante invierte P = $500.000 CLP a una tasa anual r = 4% durante t = 3 años. Calcular interés I y monto final A.

Solución:

  1. Convertir r a decimal: r = 0,04
  2. I = P·r·t = 500000·0,04·3 = 500000·0,12 = 60.000.
  3. Monto final A = P + I = 500000 + 60000 = 560.000.
  4. Resultado: ganancia 60.000, monto final 560.000.

Ejemplo: Un comerciante pide un préstamo de P = $1.200.000 CLP con interés simple mensual r = 1% por mes por t = 6 meses. ¿Cuánto pagará de interés total y cuál será el monto final?

Solución:

  1. r = 0,01 por mes.
  2. I = P·r·t = 1.200.000·0,01·6 = 1.200.000·0,06 = 72.000.
  3. Monto A = 1.200.000 + 72.000 = 1.272.000.
  4. Resultado: interés 72.000, monto final 1.272.000.

Ejercicios prácticos (resueltos)

Ejercicio 1 (resuelto): Si inviertes P = $250.000 CLP a r = 3% anual por 2 años, ¿cuánto ganas?

Solución: r = 0,03; I = 250000·0,03·2 = 15.000 CLP; A = 265.000 CLP.

CLP es el código de moneda oficial para el peso chileno, la moneda legal en Chile. Es decir, $265.000 es igual a 265.000 CLP.

Ejercicio 2 (resuelto): Préstamo P = $800.000 CLP a r = 2,5% anual por 1,5 años. ¿Interés total?

Solución: r = 0,025; t = 1,5; I = 800000·0,025·1,5 = 800000·0,0375 = 30.000 CLP; A = 830.000 CLP.

3) Interés compuesto

Fórmula, variables y explicación paso a paso

En interés compuesto el interés de cada período se suma al capital y genera interés en los períodos siguientes. Fórmula básica anual: A = P(1 + r)t, donde A es el monto final, P capital inicial, r tasa por período, t número de períodos. Para n capitalizaciones por año: A = P(1 + r/n)nt . La ganancia total es I = A - P.


Ejemplos resueltos de interés compuesto

Ejemplo 1 (resuelto): Inversión P = $400.000 CLP a r = 5% anual compuesto por t = 2 años. Calcular A e interés I.

Solución:

  1. r = 0,05
  2. A = 400000·(1+0,05)^2 = 400000·1,1025 = 441.000 CLP.
  3. Interés I = 441000 - 400000 = 41.000 CLP.

Ejemplo 2 (resuelto): Inversión P = $400.000 CLP a r = 5% anual pero capitalizado mensualmente (n = 12) por t = 2 años. Calcular A e I.

Solución:

  1. r/n = 0,05/12 ≈ 0,0041667
  2. n·t = 24
  3. A = 400000·(1+0,0041667)^{24} ≈ 400000·1,10494 ≈ 441.976 CLP.
  4. I ≈ 41.976 CLP.
  5. Comparación: con capitalización mensual se gana un poco más que con capitalización anual.

Ejercicios prácticos con números reales (resueltos)

Ejercicio 1 (resuelto): P = $1.000.000 CLP, r = 6% anual compuesto anual, t = 3 años. A = 1.000.000·(1+0,06)^3 = 1.000.000·1,191016 = 1.191.016 CLP. I = 191.016 CLP.

Ejercicio 2 (resuelto): P = $600.000 CLP, r = 4% anual capitalizado trimestralmente (n = 4), t = 1 año. r/n = 0,04/4 = 0,01; A = 600000·(1+0,01)^4 ≈ 600000·1,04060401 ≈ 624.362,4 CLP. I ≈ 24.362,4 CLP.

4) Comparación: cuándo usar interés simple o compuesto

El interés simple se usa cuando el interés no se reinvierte (por ejemplo, algunos préstamos o contratos a corto plazo). El interés compuesto aplica cuando intereses se reinvierten o cuando se capitaliza con frecuencia (cuentas de ahorro, inversiones a largo plazo). Para decidir entre opciones de inversión, comparar montos futuros A bajo ambas fórmulas usando el mismo P, r y t; considerar la frecuencia de capitalización, la inflación y costos que pueden significar pérdida.

Ejemplos comparativos resueltos

Ejemplo 1 (resuelto): Comparar una inversión P = $200.000 CLP a r = 5% por t = 2 años en interés simple y compuesto anual.

Solución:

  1. Simple: A_simple = 200000·(1+0,05·2) = 200000·1,10 = 220.000 CLP.
  2. Compuesto: A_compuesto = 200000·(1+0,05)^2 = 200000·1,1025 = 220.500 CLP.
  3. Resultado: compuesto genera 500 CLP más en 2 años.

Ejemplo 2 (resuelto): Oferta A: interés simple 8% anual por 3 años; Oferta B: interés compuesto 7% anual por 3 años. P = $300.000 CLP. ¿Cuál elegir?

Solución:

  1. Oferta A: A = 300000·(1+0,08·3) = 300000·1,24 = 372.000 CLP.
  2. Oferta B: B = 300000·(1+0,07)^3 = 300000·1,225043 = 367.513 CLP.
  3. Resultado: la opción A (simple) produce más ganancia en este caso porque la tasa simple mayor compensa la capitalización menor.

5) Preguntas de comprensión lectora

  1. ¿Cuál es la diferencia principal entre interés simple y compuesto?
  2. Escribe la fórmula del interés simple y explica cada término.
  3. Escribe la fórmula del interés compuesto anual y explica cada término.
  4. Si una inversión de $100.000 CLP a 5% anual produce $15.000 CLP en 3 años, ¿es interés simple o compuesto? Explica por qué.
  5. ¿Qué significa que una tasa esté capitalizada mensualmente? ¿Cómo afecta al monto final?
  6. Si tienes dos opciones: una con mayor tasa simple y otra con menor tasa pero compuesto frecuente, ¿qué debes comparar para decidir?
  7. Define en tus palabras qué es pérdida en una inversión y da un ejemplo realista.
  8. ¿Cómo se calcula el interés total ganado si conoces el monto final y el capital inicial?

6) Actividad final: guía práctica paso a paso para aplicar lo aprendido

Sigue los pasos para completar la actividad. Necesitarás calculadora o hoja de cálculo y papel. La actividad incluye cálculos y una breve reflexión final.

  1. Paso 1: Elige un capital inicial P (por ejemplo, 250000 CLP) y anótalo.
  2. Paso 2: Calcula el monto con interés simple a 4% anual por 3 años. Muestra tus cuentas: I = P·r·t y A = P + I.
  3. Paso 3: Calcula el monto con interés compuesto al 4% anual por 3 años con capitalización anual. Muestra A = P(1+r)^t y la diferencia A_compuesto - A_simple.
  4. Paso 4: Repite Paso 3 pero con capitalización mensual (n = 12) y compara los tres montos.
  5. Paso 5: Redacta una conclusión de 3 a 5 líneas indicando cuál opción produjo mayor ganancia y cómo afecta el período de capitalización.
  6. Paso 6: Entrega opcional: cambia la tasa a 6% y repite los cálculos para ver el efecto del aumento de la tasa en simple y compuesto.

Fecha de publicación: 02-02-2026 12:49

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